Sesión 2 - Parte 1

## Exploración de los datos: introducción y herramientas básicas

Para realizar una inferencia válida, debemos dominar primero la descripción básica de nuestros datos y en R el proceso se traslada a la consola mediante funciones específicas. El objetivo de este bloque es pasar de la exploración visual a la cuantificación estadística:

1. La exploración del archivo: Antes de calcular nada, realizaremos un diagnóstico de la estructura (filas, columnas, tipos de variables) y un análisis exploratorio inicial para detectar anomalías.
2. La descripción estadística: Tomaremos la variable age como modelo para aprender a extraer los estadísticos fundamentales:
   • Para variables categóricas (Nominales/Ordinales): Utilizaremos tablas de frecuencias. Esto nos permite conocer cuántos individuos responden a cada categoría y qué porcentaje representan sobre el total.
   • Para variables continuas (Intervalo/Razón): Utilizaremos estadísticos descriptivos. Aquí es donde calcularemos la media, mediana, desviación típica, mínimos, máximos y la MAD, permitiéndonos resumir la distribución de la variable en unos pocos indicadores numéricos.

El cambio de paradigma: Mientras que en otros softwares el análisis se limita a “clicar” opciones, en R el análisis es reproducible. Cada tabla de frecuencias o estadístico que obtengáis quedará guardado en vuestro script, permitiendo que el informe completo se genere de manera automática y sin errores de manipulación manual. Esta es la grandeza de trabajar con R y RStudio, y por eso nos empeñamos en aprenderlos.

Frecuencias

Este va a ser nuestro siguiente paso. Nuestro primer script de trabajo en el proyecto. Exploremos siempre el banco de datos cargado con la instrucción glimpse del paquete dplyr.

gssnet1 <- expss::read_spss('data/gssnet1.sav')
dplyr::glimpse(gssnet1)

Rows: 984
Columns: 11
$ age      <labelled> 30, 39, 72, 41, 24, 23, 27, 34, 45, 51, 46, 56, 46, 23, …
$ educ     <labelled> 11, 9, 10, 13, 12, 12, 12, 10, 11, 12, 12, 6, 10, 10, 11…
$ usecomp  <labelled> 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0,…
$ usenet   <labelled> 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0,…
$ usemail  <labelled> 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0,…
$ emailhrs <labelled> -1.00000000, -1.00000000, -1.00000000, -1.00000000, 1.00…
$ webhrs   <labelled> -1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 2.0, -9.0, 0.5, -1.0, -1.0, -1.0…
$ nethrs   <labelled> -1.000000, -1.000000, -1.000000, -1.000000, 3.000000, -9…
$ netcat   <labelled> -1, -1, -1, -1, 1, -9, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1,…
$ region   <labelled> 5, 7, 3, 3, 6, 5, 7, 4, 3, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 2, 3, 3, 3,…
$ Zage     <labelled> -0.97196706, -0.43378202, 1.53956312, -0.31418535, -1.33…

print(gssnet1)

    age educ usecomp usenet usemail    emailhrs      webhrs       nethrs netcat
1    30   11       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
2    39    9       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
3    72   10       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
4    41   13       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
5    24   12       1      1       1  1.00000000  2.00000000   3.00000000      1
6    23   12       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
7    27   12       1      1       1  1.00000000  0.50000000   1.50000000      1
8    34   10       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
9    45   11       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
10   51   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
11   46   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
12   56    6       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
13   46   10       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
14   23   10       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
15   54   11       1      1       1  1.00000000  1.00000000   2.00000000      1
16   70   12       1      1       1  1.00000000  2.00000000   3.00000000      1
17   22   14       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
18   38   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
19   74   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
20   58   14       1      1       1 10.00000000  5.00000000  15.00000000      3
21   63   12       1      1       1  5.00000000  2.00000000   7.00000000      2
22   28   14       1      1       1  2.00000000 15.00000000  17.00000000      4
23   67   14       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
24   54   17       1      1       1  5.00000000 30.00000000  35.00000000      4
25   58    8       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
26   43   14       1      1       1  0.01666667  4.00000000   4.01666667      2
27   26   14       1      1       1 30.00000000 60.00000000  90.00000000      4
28   58   12       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
29   48   11       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
30   39    9       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
31   38   16       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
32   29   11       1      1       1  1.00000000  5.00000000   6.00000000      2
33   67   14       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
34   35   13       1      1       1  2.00000000  3.00000000   5.00000000      2
35   73   16       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
36   68   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
37   58   16       1      1       1 20.00000000  8.00000000  28.00000000      4
38   55   16       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
39   33   18       1      1       1  5.00000000  3.00000000   8.00000000      2
40   26   13       1      1       1  0.01666667  2.00000000   2.01666667      1
41   49   12       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
42   23   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
43   55   16       1      1       1  0.50000000  0.50000000   1.00000000      1
44   40   16       1      1       1  0.25000000  5.00000000   5.25000000      2
45   48   18       1      1       1  4.00000000  1.00000000   5.00000000      2
46   57   18       1      1       1 10.00000000  3.00000000  13.00000000      3
47   41   16       1      1       1 50.00000000 20.00000000  70.00000000      4
48   57   10       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
49   30   17       1      1       1  3.00000000  3.00000000   6.00000000      2
50   48   16       1      1       1  5.00000000 10.00000000  15.00000000      3
51   33   15       1      1       1 20.00000000 10.00000000  30.00000000      4
52   69   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
53   31   15       1      1       1  1.00000000  5.00000000   6.00000000      2
54   31   14       1      1       1 30.00000000 10.00000000  40.00000000      4
55   79   12       1      1       1 10.00000000  0.00000000  10.00000000      3
56   18   12       1      1       1  5.00000000  5.00000000  10.00000000      3
57   63   12       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
58   33   14       1      1       1  7.00000000  7.00000000  14.00000000      3
59   50   17       1      1       1  5.00000000  5.00000000  10.00000000      3
60   57   15       1      1       1  2.00000000  0.00000000   2.00000000      1
61   60    9       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
62   74   14       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
63   34   18       1      1       1  3.00000000  2.00000000   5.00000000      2
64   62   12       1      1       1  3.00000000  5.00000000   8.00000000      2
65   61   15       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
66   56    6       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
67   55   14       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
68   32   18       1      1       1  3.00000000  1.00000000   4.00000000      1
69   50   14       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
70   24   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
71   50   12       1      1       1  0.50000000  4.00000000   4.50000000      2
72   49   15       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
73   35   12       1      1       1 20.00000000  5.00000000  25.00000000      4
74   58   12       1      1       1  4.00000000  2.00000000   6.00000000      2
75   58   12       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
76   33   16       1      1       1 15.00000000  3.00000000  18.00000000      4
77   99   16       1      1       1 -9.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
78   31   16       1      1       1 30.00000000  5.00000000  35.00000000      4
79   74   18       1      1       1  0.50000000  5.00000000   5.50000000      2
80   69   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
81   35    6       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
82   59   13       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
83   76   14       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
84   99   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
85   47   15       1      1       1 48.00000000 48.00000000  96.00000000      4
86   30   12       1      1       1  5.00000000  7.00000000  12.00000000      3
87   38   15       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
88   49   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
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90   24   11       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
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186  33   16       9      9       9 -9.00000000 -9.00000000  -3.00000000     -3
187  19   11       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
188  33   14       1      1       1  0.75000000  3.00000000   3.75000000      1
189  76    8       1      1       1  0.50000000  0.50000000   1.00000000      1
190  33   16       1      1       1 10.00000000  5.00000000  15.00000000      3
191  24   15       1      1       1 25.00000000 30.00000000  55.00000000      4
192  47   18       1      1       1  3.00000000  3.00000000   6.00000000      2
193  47   18       1      1       1  1.00000000  2.00000000   3.00000000      1
194  99   18       1      1       1  8.00000000  8.00000000  16.00000000      3
195  34   16       1      1       1 10.00000000 20.00000000  30.00000000      4
196  38   13       1      1       1 15.00000000  2.00000000  17.00000000      4
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198  31   12       1      1       1 20.00000000  2.00000000  22.00000000      4
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284  36   18       1      1       1 10.00000000  5.00000000  15.00000000      3
285  60   17       1      1       1  5.00000000  2.00000000   7.00000000      2
286  44   14       1      1       1  0.50000000  1.00000000   1.50000000      1
287  51   16       1      1       1  2.00000000  8.00000000  10.00000000      3
288  47   17       1      1       1 25.00000000  2.00000000  27.00000000      4
289  37   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
290  25   14       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
291  55   16       1      1       1  3.00000000  1.00000000   4.00000000      1
292  32   16       1      1       1 10.00000000  5.00000000  15.00000000      3
293  23   15       1      1       1  1.00000000  2.00000000   3.00000000      1
294  62   17       1      1       1  4.00000000  1.66666667   5.66666667      2
295  26   15       1      1       1 10.00000000 15.00000000  25.00000000      4
296  62   14       1      1       1 18.00000000 20.00000000  38.00000000      4
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313  25   14       1      1       9 -9.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
314  29   12       1      1       1  0.25000000  0.50000000   0.75000000      1
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385  57   16       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
386  43   12       1      1       1  5.00000000  6.00000000  11.00000000      3
387  31   14       1      1       1  2.00000000  3.00000000   5.00000000      2
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480  43   12       1      1       1  1.00000000  0.00000000   1.00000000      1
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483  81   11       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
484  28   11       1      1       1  0.50000000  0.00000000   0.50000000      1
485  28   12       1      1       1  2.00000000  2.00000000   4.00000000      1
486  23   16       1      1       1  2.00000000 15.00000000  17.00000000      4
487  24   16       1      1       1  7.00000000 14.00000000  21.00000000      4
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489  61   11       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
490  32   17       1      1       1  2.00000000 12.00000000  14.00000000      3
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493  23   16       1      1       1 10.00000000  2.00000000  12.00000000      3
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506  55   13       1      1       1  0.16666667  1.00000000   1.16666667      1
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513  44    9       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
514  59   14       1      1       1  1.00000000  2.00000000   3.00000000      1
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549  49   20       1      1       1  2.00000000  2.00000000   4.00000000      1
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554  49   15       1      1       1  5.00000000  5.00000000  10.00000000      3
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572  51   12       1      1       1  2.00000000  7.00000000   9.00000000      3
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577  34   18       1      1       1  5.00000000 10.00000000  15.00000000      3
578  30   16       1      1       1  8.00000000  8.00000000  16.00000000      3
579  50    9       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
580  57   16       1      1       1  2.00000000  7.00000000   9.00000000      3
581  37   16       1      1       1 20.00000000  5.00000000  25.00000000      4
582  79   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
583  63   13       1      1       1  7.00000000 14.00000000  21.00000000      4
584  23   17       1      1       1  2.00000000  5.00000000   7.00000000      2
585  42   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
586  47   12       1      1       1  7.00000000 15.00000000  22.00000000      4
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681  67   12       1      1       1 10.00000000  1.00000000  11.00000000      3
682  36   12       1      1       1  1.00000000 48.00000000  49.00000000      4
683  79    8       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
684  84   13       1      1       1  0.50000000  1.00000000   1.50000000      1
685  55   15       1      1       1  4.00000000  1.00000000   5.00000000      2
686  78    8       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
687  38   16       1      1       1  0.50000000  2.00000000   2.50000000      1
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689  24   12       1      1       1  1.00000000 15.00000000  16.00000000      3
690  31   12       1      1       1  0.16666667  0.25000000   0.41666667      1
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693  35    9       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
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701  43    6       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
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712  48   12       1      1       1  5.00000000  5.00000000  10.00000000      3
713  47   18       1      1       1 10.00000000  1.00000000  11.00000000      3
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780  43    9       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
781  25   12       1      1       1 20.00000000 15.00000000  35.00000000      4
782  25   13       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
783  31   14       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
784  75    6       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
785  27   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
786  37   10       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
787  53   11       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
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789  56   14       1      1       1  6.00000000 20.00000000  26.00000000      4
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859  45   13       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
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863  85   16       1      1       1  1.16666667  7.00000000   8.16666667      3
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868  43   15       1      1       1  2.00000000  2.00000000   4.00000000      1
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872  39   16       1      1       1 14.00000000 14.00000000  28.00000000      4
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875  31   15       1      1       1  0.25000000 10.00000000  10.25000000      3
876  62   16       1      1       1  3.00000000  5.00000000   8.00000000      2
877  74   12       1      1       1  1.00000000  0.00000000   1.00000000      1
878  59   18       1      1       1  1.00000000  1.00000000   2.00000000      1
879  60   20       1      1       1  0.75000000  4.00000000   4.75000000      2
880  60   16       1      1       1  3.00000000  2.00000000   5.00000000      2
881  32   16       1      1       1  0.50000000 10.00000000  10.50000000      3
882  57   16       1      1       1 20.00000000 20.00000000  40.00000000      4
883  46   13       1      1       1 40.00000000 30.00000000  70.00000000      4
884  47   14       1      1       1  0.25000000  0.00000000   0.25000000      1
885  60   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
886  58   16       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
887  49   16       1      1       1  4.00000000  4.00000000   8.00000000      2
888  50   11       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
889  31    9       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
890  30   20       1      1       1  1.00000000  8.00000000   9.00000000      3
891  54   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
892  42   16       1      1       1 10.00000000 40.00000000  50.00000000      4
893  32   14       1      1       1  2.00000000  2.00000000   4.00000000      1
894  33   12       1      1       1 10.00000000 30.00000000  40.00000000      4
895  49   10       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
896  54   13       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
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898  33   12       1      1       1  3.00000000  2.00000000   5.00000000      2
899  62   18       1      1       0 -1.00000000 -9.00000000  -9.00000000     -9
900  52   14       1      1       1  0.16666667  0.20000000   0.36666667      1
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903  35   16       1      1       1  6.00000000  6.00000000  12.00000000      3
904  35   20       1      1       1 15.00000000 13.00000000  28.00000000      4
905  25   11       1      1       1 35.00000000 10.00000000  45.00000000      4
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907  20   14       1      1       1  2.00000000  5.00000000   7.00000000      2
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911  56   12       0      0       0 -1.00000000 -1.00000000  -1.00000000     -1
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974      7  0.04460468
975      8  0.88178141
976      2 -0.07499200
977      9 -0.37398369
978      3 -0.25438701
979      3 -0.37398369
980      3  1.24057143
981      3  0.16420135
982      3 -0.91216872
983      3  1.47976478
984      5 -0.73277371

Ahora calculamos las frecuencias de la variable age. Las frecuencias son la base de trabajo del investigador, cuántas veces sucede un evento. El resultado muestra diferentes columnas con el valor absoluto y el relativo, poniendo como base todos los casos del banco de datos o todos los casos válidos del banco de datos.

Usaremos el paquete expss para obtener todos los cálculos que tengan que ver con el manejo de la estadística básica paramétrica y relacionados con los cálculos de frecuencia.

expss::fre(gssnet1$age) 

Age of respondent	Count	Valid percent	Percent	Responses, %	Cumulative responses, %
18	10	1.0	1.0	1.0	1.0
19	10	1.0	1.0	1.0	2.0
20	6	0.6	0.6	0.6	2.6
21	13	1.3	1.3	1.3	4.0
22	9	0.9	0.9	0.9	4.9
23	18	1.8	1.8	1.8	6.7
24	26	2.6	2.6	2.6	9.3
25	21	2.1	2.1	2.1	11.5
26	20	2.0	2.0	2.0	13.5
27	17	1.7	1.7	1.7	15.2
28	22	2.2	2.2	2.2	17.5
29	12	1.2	1.2	1.2	18.7
30	19	1.9	1.9	1.9	20.6
31	17	1.7	1.7	1.7	22.4
32	19	1.9	1.9	1.9	24.3
33	23	2.3	2.3	2.3	26.6
34	24	2.4	2.4	2.4	29.1
35	24	2.4	2.4	2.4	31.5
36	12	1.2	1.2	1.2	32.7
37	13	1.3	1.3	1.3	34.0
38	22	2.2	2.2	2.2	36.3
39	13	1.3	1.3	1.3	37.6
40	27	2.7	2.7	2.7	40.3
41	17	1.7	1.7	1.7	42.1
42	17	1.7	1.7	1.7	43.8
43	19	1.9	1.9	1.9	45.7
44	24	2.4	2.4	2.4	48.2
45	19	1.9	1.9	1.9	50.1
46	26	2.6	2.6	2.6	52.7
47	21	2.1	2.1	2.1	54.9
48	24	2.4	2.4	2.4	57.3
49	26	2.6	2.6	2.6	60.0
50	26	2.6	2.6	2.6	62.6
51	18	1.8	1.8	1.8	64.4
52	18	1.8	1.8	1.8	66.3
53	10	1.0	1.0	1.0	67.3
54	17	1.7	1.7	1.7	69.0
55	15	1.5	1.5	1.5	70.5
56	21	2.1	2.1	2.1	72.7
57	18	1.8	1.8	1.8	74.5
58	13	1.3	1.3	1.3	75.8
59	14	1.4	1.4	1.4	77.2
60	17	1.7	1.7	1.7	79.0
61	14	1.4	1.4	1.4	80.4
62	19	1.9	1.9	1.9	82.3
63	9	0.9	0.9	0.9	83.2
64	10	1.0	1.0	1.0	84.2
65	7	0.7	0.7	0.7	85.0
66	11	1.1	1.1	1.1	86.1
67	12	1.2	1.2	1.2	87.3
68	7	0.7	0.7	0.7	88.0
69	8	0.8	0.8	0.8	88.8
70	11	1.1	1.1	1.1	89.9
71	8	0.8	0.8	0.8	90.8
72	8	0.8	0.8	0.8	91.6
73	7	0.7	0.7	0.7	92.3
74	11	1.1	1.1	1.1	93.4
75	7	0.7	0.7	0.7	94.1
76	5	0.5	0.5	0.5	94.6
77	2	0.2	0.2	0.2	94.8
78	8	0.8	0.8	0.8	95.6
79	7	0.7	0.7	0.7	96.3
80	2	0.2	0.2	0.2	96.5
81	4	0.4	0.4	0.4	97.0
82	4	0.4	0.4	0.4	97.4
83	4	0.4	0.4	0.4	97.8
84	3	0.3	0.3	0.3	98.1
85	4	0.4	0.4	0.4	98.5
86	3	0.3	0.3	0.3	98.8
87	1	0.1	0.1	0.1	98.9
88	2	0.2	0.2	0.2	99.1
89	5	0.5	0.5	0.5	99.6
NA	4	0.4	0.4	0.4	100.0
#Total	984	100	100	100
<NA>	0		0.0

# ver solo la cabecera
head(fre(gssnet1$age))

Age of respondent	Count	Valid percent	Percent	Responses, %	Cumulative responses, %
18	10	1.0	1.0	1.0	1.0
19	10	1.0	1.0	1.0	2.0
20	6	0.6	0.6	0.6	2.6
21	13	1.3	1.3	1.3	4.0
22	9	0.9	0.9	0.9	4.9
23	18	1.8	1.8	1.8	6.7

cat(' ')

cat ('...')

...

cat(' ')

# ver solo el final (la cola) de la tabla
tail(fre(gssnet1$age))

Age of respondent	Count	Valid percent	Percent	Responses, %	Cumulative responses, %
87	1	0.1	0.1	0.1	98.9
88	2	0.2	0.2	0.2	99.1
89	5	0.5	0.5	0.5	99.6
NA	4	0.4	0.4	0.4	100.0
#Total	984	100	100	100
<NA>	0		0.0

¿Los números (frecuencias) cuentan toda la historia?

No; a menudo las tablas de frecuencias nos dan una visión “atomizada” de los datos: fila a fila, grupo a grupo. Sin embargo, el histograma nos ofrece una visión de conjunto que ninguna tabla puede replicar. Lo necesitamos por tres razones clave:

1. Detección de patrones visuales: En una tabla de frecuencias, es difícil ver si los datos tienen forma de campana (normal), si están sesgados hacia la derecha, o si tienen “picos” inesperados (como una edad donde hay muchísima gente y en la siguiente casi nadie). El histograma revela la forma de la distribución de un vistazo.
2. Identificación de valores atípicos (Outliers): A veces, un error de carga de datos (alguien que puso edad 200 en lugar de 20) pasa desapercibido en una tabla larga, pero en un histograma es un punto solitario que “salta a la vista” lejos de la masa principal de datos.
3. Validación de supuestos: Muchos modelos estadísticos (como las regresiones que veremos más adelante) asumen que los datos siguen una distribución normal. El histograma es nuestra primera prueba de fuego: si el gráfico no se parece a una campana, el modelo podría no ser adecuado.

Las tablas de frecuencias nos dicen cuántos hay y el histograma nos dice cómo se comportan y qué forma tienen los datos.

Nunca os fiéis de una media o de una mediana si antes no habéis visualizado el histograma. La media es una simplificación extrema; el histograma es la realidad de cómo se distribuye vuestro mercado.

Histogramas: La importancia de la visualización

Cuando trabajamos con variables numéricas (como la edad), las tablas de frecuencias suelen ser demasiado extensas para interpretarlas directamente. En estos casos, el histograma es nuestra herramienta principal, ya que agrupa los datos en intervalos para revelar la forma de su distribución.

Por defecto, R calcula automáticamente el número de intervalos (llamados bins) para ofrecernos una visión equilibrada. Sin embargo, como investigadores, somos nosotros quienes debemos decidir el nivel de detalle necesario.

# Standard histogram: R chooses the number of breaks (bins) automatically
hist(gssnet1$age)

Si necesitamos mayor precisión, podemos controlar el número de intervalos mediante el argumento breaks.

Si fijamos un número de breaks muy elevado (como en el ejemplo inferior), R intentará mostrar cada valor individual. Esto puede ser útil para ver la granularidad de los datos, aunque debemos tener cuidado: demasiados intervalos pueden “fragmentar” demasiado la información y dificultar la detección de tendencias.

# Customizing bins: Increasing detail with 'breaks'
hist(gssnet1$age,breaks = 50)

¿Por qué superponer una curva normal?

Hasta ahora, nuestro histograma nos dice cómo se distribuyen realmente los datos de nuestra muestra. Pero en investigación de mercados, a menudo necesitamos saber si ese comportamiento es “normal” o si, por el contrario, presenta anomalías o sesgos que debemos tener en cuenta antes de aplicar pruebas estadísticas avanzadas.

Superponer una curva normal (o Campana de Gauss) nos sirve para tres propósitos críticos:

1. Validación de supuestos: Muchos de los modelos que usaremos después (como las regresiones o los tests t de Student) asumen que los datos siguen una distribución normal. Si al dibujar la curva vemos que nuestros datos se alejan mucho de ella, sabremos que debemos ser cautos con los resultados.
2. Detección de sesgos: Si la curva normal es simétrica pero nuestro histograma tiene una “cola” muy larga hacia un lado, sabremos que nuestros datos no están equilibrados y que debemos tratar esa variable con técnicas específicas (por ejemplo, transformaciones logarítmicas).
3. Referencia teórica: La curva normal es nuestro “estándar de oro”. Nos permite ver de forma intuitiva si nuestra muestra es homogénea o si presenta valores extremos (datos que caen fuera de la campana) que podrían estar distorsionando nuestra media.

No os preocupéis si el histograma no encaja perfectamente con la curva roja. En la vida real, los datos de mercado son raramente “perfectos”. Lo importante no es la perfección, sino identificar si la divergencia es pequeña o si estamos ante un caso donde la distribución está totalmente distorsionada.

# 1. Calculate the mean and standard deviation of your data
mu    <- mean(gssnet1$age, na.rm = TRUE)
sigma <- sd(gssnet1$age, na.rm = TRUE)

# 2. Histogram in probability mode
# 
hist(
    gssnet1$age,
    breaks = max(gssnet1$age) - min(gssnet1$age),
    probability = TRUE
)

# 3. Add the normal curve using YOUR data's parameters (mu and sigma)
curve(dnorm(x, mean = mu, sd = sigma),
      add = TRUE,
      col = "red")

Resumen estadístico: de la visión general a la precisión

Hasta ahora hemos explorado la forma de nuestros datos (histogramas). Ahora vamos a obtener la “foto fija” numérica de nuestras variables. En R existen varias formas de obtener estos estadísticos; empezaremos con la opción nativa (summary) y luego veremos herramientas más avanzadas.

Opción estándar: summary()

Es la forma más rápida de obtener un diagnóstico de una columna o de todo el dataframe.

# Basic summary for one variable
summary(gssnet1$age)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  18.00   33.00   45.00   46.47   58.00   99.00 

# Full dataframe summary
summary(gssnet1)

      age             educ          usecomp           usenet      
 Min.   :18.00   Min.   : 0.00   Min.   :0.0000   Min.   :0.0000  
 1st Qu.:33.00   1st Qu.:12.00   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:0.0000  
 Median :45.00   Median :14.00   Median :1.0000   Median :1.0000  
 Mean   :46.47   Mean   :13.74   Mean   :0.7896   Mean   :0.7896  
 3rd Qu.:58.00   3rd Qu.:16.00   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:1.0000  
 Max.   :99.00   Max.   :20.00   Max.   :9.0000   Max.   :9.0000  
                                                                  
    usemail          emailhrs         webhrs           nethrs       
 Min.   :0.0000   Min.   :-9.00   Min.   :-9.000   Min.   : -9.000  
 1st Qu.:0.0000   1st Qu.:-1.00   1st Qu.:-1.000   1st Qu.: -1.000  
 Median :1.0000   Median : 1.00   Median : 1.000   Median :  3.000  
 Mean   :0.7419   Mean   : 3.31   Mean   : 2.937   Mean   :  6.795  
 3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.: 4.00   3rd Qu.: 5.000   3rd Qu.: 10.000  
 Max.   :9.0000   Max.   :50.00   Max.   :70.000   Max.   :118.000  
                                                                    
     netcat            region           Zage         
 Min.   :-9.0000   Min.   :1.000   Min.   :-1.68955  
 1st Qu.:-1.0000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:-0.79257  
 Median : 1.0000   Median :5.000   Median :-0.07499  
 Mean   : 0.2337   Mean   :5.117   Mean   : 0.00000  
 3rd Qu.: 3.0000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.: 0.70239  
 Max.   : 4.0000   Max.   :9.000   Max.   : 2.55613  
                                   NA's   :4         

Opción avanzada: describe()

Si necesitamos una precisión técnica mayor (para investigación de mercados avanzada), el paquete rstatix nos ofrece una tabla completa con medidas robustas.

# Advanced descriptive statistics
psych::describe(gssnet1$age)

   vars   n  mean    sd median trimmed   mad min max range skew kurtosis   se
X1    1 984 46.47 17.02     45   45.49 17.79  18  99    81 0.45    -0.42 0.54

Para tomar decisiones, no basta con calcular; hay que saber qué medir. Clasificamos estos indicadores en dos familias:

Medidas de Tendencia Central (¿Dónde está el “centro”?)

Nos ayudan a entender el valor típico de nuestra muestra.

• Media: El promedio aritmético. Es el “centro de gravedad”, pero tened cuidado: si tenéis pocos casos con valores muy altos (como ingresos millonarios), la media se verá distorsionada.
• Mediana: El valor que deja al 50% de la muestra por debajo y al 50% por encima. Es robusta: no se deja engañar por valores extremos.
• MAD (Median Absolute Deviation): La compañera de la mediana. Mide la dispersión real ignorando el ruido de los casos extremos. ¡Es vuestra mejor aliada para detectar la variabilidad real!
• Error estándar de la media: Nos indica la precisión de nuestra media muestral respecto a la población real.

Medidas de Dispersión (¿Cómo son los datos de variados?)

Nos indican si los datos están muy concentrados en torno a la media o si hay mucha variabilidad.

• Desviación Estándar: La medida más clásica. En una distribución normal, nos permite predecir dónde se encuentra la mayoría de nuestros datos.
• Varianza: La desviación al cuadrado. Técnicamente crucial, aunque menos intuitiva para interpretar en marketing.
• Rango e Intervalos (Min, Max, Quartiles): Nos dicen dónde empiezan y terminan nuestros datos. El Rango Intercuartílico (IQR) es especialmente útil porque nos da el rango del “50% central” de nuestros datos, eliminando los extremos.

Diagrama de caja (Box-Whisker): Identificando valores atípicos

El diagrama de caja es una representación visual que resume una variable a través de sus cuartiles. Mientras que el histograma nos muestra la “forma” de toda la distribución, el boxplot es más “quirúrgico”: está diseñado específicamente para ayudarnos a detectar valores atípicos (outliers).

Componentes clave del gráfico:

• La Caja: Representa el 50% central de los datos. El borde inferior es el primer cuartil (Q1) y el superior es el tercero (Q3). La línea central es la mediana.
• Los Bigotes (Whiskers): Marcan el límite hasta donde consideramos que los datos son “normales”.
• Los Puntos (Outliers): Cualquier dato que caiga fuera de los límites calculados (Q3 + 1.5RIC o Q1 - 1.5RIC) aparece como un punto aislado.

R nos permite generar esta radiografía de nuestros datos con una única función:

# Basic boxplot
boxplot(gssnet1$age) 

Cuando veáis un punto fuera de los bigotes, no lo borréis sin más. ¿Es un error de registro (ej. una edad imposible)? ¿O es un cliente real con un comportamiento extremo? Los outliers a menudo contienen las historias más interesantes de vuestros datos de mercado.

La curva/distribución normal, el concepto de normalidad y su relación con las muestras

Vamos a introducir ahora un concepto que es muy importante, la distribución normal y su relevancia en el mundo de la investigación de mercados y las muestras.

La distribución normal, o Campana de Gauss, no es solo un gráfico teórico; es la herramienta que permite a los investigadores de mercados realizar inferencias. Nos permite pasar de “lo que dice nuestra muestra” a “lo que probablemente ocurre en todo el mercado”.

¿Por qué es tan relevante en nuestra investigación?

1. La ley de los errores: En una muestra aleatoria, la mayoría de las observaciones se agruparán en torno al centro (el valor real o la media). Los errores de medición se distribuyen de forma simétrica: es tan probable que nuestra estimación sea un poco mayor como un poco menor que el valor real.
2. El poder de las desviaciones (\(\sigma\)): La imagen muestra cómo se distribuye la probabilidad en función de la desviación estándar (\(\sigma\)):
   • Dentro de \(\pm 1\sigma\): Se encuentra aproximadamente el 68% de nuestros datos. Es la “zona central” o lo más común.
   • Dentro de \(\pm 2\sigma\): Se encuentra el 95% de los casos. En investigación de mercados, este es nuestro estándar de confianza habitual.
   • Más allá de \(\pm 3\sigma\): Solo queda el 0.2% de los datos (la suma de las colas extremas). Si un dato cae aquí, es una anomalía estadística muy improbable.

Esta curva nos permite cuantificar la incertidumbre. Cuando reportamos una media de satisfacción o intención de compra, gracias a la distribución normal podemos añadir un margen de error y decir con confianza: “Estamos seguros al 95% de que el valor real del mercado se encuentra en este intervalo”.

Sin este modelo, estaríamos dando números aislados sin saber qué tan fiables son. La curva normal es lo que transforma una simple medición en un dato científicamente robusto y generalizable.

Diagnóstico de la distribución: Asimetría y Curtosis

Una vez que hemos visualizado el histograma, necesitamos cuantificar qué tan lejos está nuestra distribución de la forma ideal (la curva normal). Para ello, utilizamos dos indicadores:

Asimetría (Skewness)

La asimetría nos indica si nuestra distribución es equilibrada o si está “estirada” hacia uno de los lados.

• Simétrica (valor 0): Media, mediana y moda coinciden. Es la forma perfecta de la curva normal.
• Asimetría positiva: La cola se extiende hacia la derecha (valores altos). Es muy común en datos de ingresos o tiempo de navegación: la mayoría está en valores bajos, pero hay unos pocos casos extremos que elevan la media.
• Asimetría negativa: La cola se extiende hacia la izquierda (valores bajos). Indica que la mayoría de los casos se concentran en la parte alta.

Curtosis (Kurtosis)

La curtosis no mide hacia dónde se inclina la curva, sino qué tan “puntiaguda” es y, sobre todo, cuánta importancia tienen los valores extremos (outliers).

• Mesocúrtica (valor 0): Tiene la forma de la distribución normal estándar.
• Leptocúrtica (Curtosis positiva): La curva es más estrecha y puntiaguda. Indica una mayor concentración de datos cerca del centro, pero también una mayor presencia de valores extremos en las colas.
• Platicúrtica (Curtosis negativa): La curva es más “achatada”. Indica una mayor dispersión de los datos; no hay una concentración tan clara en el centro.

¿Por qué nos importa esto en investigación de mercados?

Muchos de los tests estadísticos que utilizaremos en el máster (como las pruebas de medias) asumen que los datos son simétricos y con una curtosis moderada. Si al calcular la asimetría o la curtosis obtenemos valores muy elevados, sabremos que: 1. Nuestra muestra puede tener anomalías (outliers) que debemos investigar. 2. Quizás debamos aplicar una transformación matemática a la variable o utilizar tests no paramétricos más robustos.

En R, el diagnóstico es inmediato: cuando ejecutemos la función describe() del paquete psych o get_summary_stats(), veremos estos valores. Si veis un valor de asimetría o curtosis que supera el doble de su error estándar, ya tenéis una señal de alerta clara: vuestra variable no se comporta de forma “normal”.

#|echo: true
#|warning: false

psych::describe(gssnet1$age)

   vars   n  mean    sd median trimmed   mad min max range skew kurtosis   se
X1    1 984 46.47 17.02     45   45.49 17.79  18  99    81 0.45    -0.42 0.54

• La asimetría nos avisa de hacia dónde se desplaza el sesgo, mientras que la curtosis nos avisa de la peligrosidad de los extremos.
• Es muy útil la regla empírica, no busquemos el cero perfecto, busquemos la ausencia de sesgos significativos que invaliden el análisis.

Valores perdidos

En investigación, es casi imposible trabajar con bases de datos perfectas. Los valores perdidos (Missing Values) son una realidad cotidiana. Sin embargo, no todos los vacíos tienen la misma naturaleza, y nuestra forma de tratarlos determinará la validez de nuestras conclusiones.

¿Por qué faltan los datos?

Antes de actuar, debemos investigar. Lo más importante no es cuántos datos faltan, sino el patrón de esa ausencia:

• Aleatoriedad: ¿Faltan los datos al azar? Entonces el impacto suele ser mínimo.
• Patrones sistemáticos: ¿Faltan datos en una variable específica según el perfil del encuestado? Aquí reside el peligro. Si un segmento ignora sistemáticamente una pregunta, nuestros resultados tendrán un sesgo importante que debemos corregir.

Depuración y cuantificación

El primer paso es siempre limpiar: eliminar errores de registro y detectar valores fuera de rango. A continuación, cuantificamos el impacto. Herramientas como las tablas cruzadas (crosstabs) nos permiten ver si existe una correlación entre tener datos perdidos en una variable y el comportamiento en otras variables.

Métodos de corrección

Si el volumen de pérdida es significativo, debemos aplicar un método de imputación para “rellenar” los huecos:

• Eliminación: La forma más drástica. Eliminar casos o variables incompletas (ojo: reduce nuestra muestra).
• Imputación simple: Sustituir por la media o valores aleatorios. Útil, pero puede reducir la variabilidad real de los datos.
• Imputación avanzada: Métodos basados en regresión o imputación múltiple, que estiman el valor perdido basándose en la información que sí tenemos del mismo encuestado.

La imputación no es magia; es una estimación. Siempre debéis comparar vuestros resultados antes y después de la imputación. Si la diferencia es drástica, significa que vuestros datos perdidos ocultaban un comportamiento del mercado que merece ser analizado por sí solo.

Valores atípicos (outliers)

Un outlier es un caso con un valor tan extremo que se aleja del comportamiento global de nuestra muestra. Su detección es vital porque, aunque sean pocos, pueden distorsionar drásticamente el cálculo de medias y la precisión de nuestros modelos.

Antes de tomar cualquier decisión, debemos clasificar el outlier:

• Errores: Datos mal registrados o inconsistencias durante la carga.
• Sesgos intencionados: Respuestas deliberadamente falsas o poco serias en encuestas.
• Errores de muestreo: Individuos que no pertenecen realmente al perfil de mercado que estamos estudiando.
• Outliers legítimos: Casos reales, aunque extremos. Son los “clientes de alto valor” o “usuarios intensivos” que, lejos de ser eliminados, suelen ser los más interesantes para el negocio.

Estrategia de detección

• Univariante: Detectamos valores extremos en una sola variable (por ejemplo, alguien que gasta mucho más que el resto).
• Bivariante y multivariante: Detectamos anomalías en la combinación de variables (por ejemplo, alguien con una edad muy baja pero unos ingresos muy altos).

El outlier nos plantea una pregunta, no una solución automática. Borrar un dato es una medida irreversible, debéis tener una justificación clara, ¿este dato extremo es una mentira del sistema o una verdad incómoda del mercado?

Procedimiento para la estandarización

Para decidir qué es un valor extremo, estandarizamos los datos (transformándolos a una distribución con media 0 y desviación 1). Como regla general, un caso que se aleja más de 3 desviaciones típicas del centro es estadísticamente sospechoso.

¿Cómo podriamos por ejemplo estandarizar la variable agede gssnet1 (anque no es necesario, pero por afán de conocer)

mu= mean(gssnet1$age, na.rm=TRUE)
sigma = sd(gssnet1$age, na.rm=TRUE)

gssnet1$valor_z <- (gssnet1$age-mu)/sigma
glimpse(gssnet1$valor_z)

Class 'labelled' num [1:984] -0.967 -0.439 1.5 -0.321 -1.32 ...
   .. .. LABEL: Age of respondent 
   .. .. VALUE LABELS [1:2]: 98=DK, 99=NA 

fre(gssnet1$valor_z)

Age of respondent	Count	Valid percent	Percent	Responses, %	Cumulative responses, %
-1.67232898673902	10	1.0	1.0	1.0	1.0
-1.61358584166526	10	1.0	1.0	1.0	2.0
-1.5548426965915	6	0.6	0.6	0.6	2.6
-1.49609955151774	13	1.3	1.3	1.3	4.0
-1.43735640644398	9	0.9	0.9	0.9	4.9
-1.37861326137022	18	1.8	1.8	1.8	6.7
-1.31987011629647	26	2.6	2.6	2.6	9.3
-1.26112697122271	21	2.1	2.1	2.1	11.5
-1.20238382614895	20	2.0	2.0	2.0	13.5
-1.14364068107519	17	1.7	1.7	1.7	15.2
-1.08489753600143	22	2.2	2.2	2.2	17.5
-1.02615439092767	12	1.2	1.2	1.2	18.7
-0.967411245853916	19	1.9	1.9	1.9	20.6
-0.908668100780158	17	1.7	1.7	1.7	22.4
-0.8499249557064	19	1.9	1.9	1.9	24.3
-0.791181810632641	23	2.3	2.3	2.3	26.6
-0.732438665558883	24	2.4	2.4	2.4	29.1
-0.673695520485125	24	2.4	2.4	2.4	31.5
-0.614952375411366	12	1.2	1.2	1.2	32.7
-0.556209230337608	13	1.3	1.3	1.3	34.0
-0.49746608526385	22	2.2	2.2	2.2	36.3
-0.438722940190091	13	1.3	1.3	1.3	37.6
-0.379979795116333	27	2.7	2.7	2.7	40.3
-0.321236650042575	17	1.7	1.7	1.7	42.1
-0.262493504968816	17	1.7	1.7	1.7	43.8
-0.203750359895058	19	1.9	1.9	1.9	45.7
-0.1450072148213	24	2.4	2.4	2.4	48.2
-0.0862640697475415	19	1.9	1.9	1.9	50.1
-0.0275209246737831	26	2.6	2.6	2.6	52.7
0.0312222203999752	21	2.1	2.1	2.1	54.9
0.0899653654737335	24	2.4	2.4	2.4	57.3
0.148708510547492	26	2.6	2.6	2.6	60.0
0.20745165562125	26	2.6	2.6	2.6	62.6
0.266194800695009	18	1.8	1.8	1.8	64.4
0.324937945768767	18	1.8	1.8	1.8	66.3
0.383681090842525	10	1.0	1.0	1.0	67.3
0.442424235916284	17	1.7	1.7	1.7	69.0
0.501167380990042	15	1.5	1.5	1.5	70.5
0.5599105260638	21	2.1	2.1	2.1	72.7
0.618653671137559	18	1.8	1.8	1.8	74.5
0.677396816211317	13	1.3	1.3	1.3	75.8
0.736139961285075	14	1.4	1.4	1.4	77.2
0.794883106358834	17	1.7	1.7	1.7	79.0
0.853626251432592	14	1.4	1.4	1.4	80.4
0.91236939650635	19	1.9	1.9	1.9	82.3
0.971112541580109	9	0.9	0.9	0.9	83.2
1.02985568665387	10	1.0	1.0	1.0	84.2
1.08859883172763	7	0.7	0.7	0.7	85.0
1.14734197680138	11	1.1	1.1	1.1	86.1
1.20608512187514	12	1.2	1.2	1.2	87.3
1.2648282669489	7	0.7	0.7	0.7	88.0
1.32357141202266	8	0.8	0.8	0.8	88.8
1.38231455709642	11	1.1	1.1	1.1	89.9
1.44105770217018	8	0.8	0.8	0.8	90.8
1.49980084724393	8	0.8	0.8	0.8	91.6
1.55854399231769	7	0.7	0.7	0.7	92.3
1.61728713739145	11	1.1	1.1	1.1	93.4
1.67603028246521	7	0.7	0.7	0.7	94.1
1.73477342753897	5	0.5	0.5	0.5	94.6
1.79351657261273	2	0.2	0.2	0.2	94.8
1.85225971768648	8	0.8	0.8	0.8	95.6
1.91100286276024	7	0.7	0.7	0.7	96.3
1.969746007834	2	0.2	0.2	0.2	96.5
2.02848915290776	4	0.4	0.4	0.4	97.0
2.08723229798152	4	0.4	0.4	0.4	97.4
2.14597544305528	4	0.4	0.4	0.4	97.8
2.20471858812903	3	0.3	0.3	0.3	98.1
2.26346173320279	4	0.4	0.4	0.4	98.5
2.32220487827655	3	0.3	0.3	0.3	98.8
2.38094802335031	1	0.1	0.1	0.1	98.9
2.43969116842407	2	0.2	0.2	0.2	99.1
2.49843431349783	5	0.5	0.5	0.5	99.6
3.08586576423541	4	0.4	0.4	0.4	100.0
#Total	984	100	100	100
<NA>	0		0.0

Y caracterizamos ahora sus valores …

psych::describe(gssnet1$valor_z)

   vars   n mean sd median trimmed  mad   min  max range skew kurtosis   se
X1    1 984    0  1  -0.09   -0.06 1.05 -1.67 3.09  4.76 0.45    -0.42 0.03

Herramientas de exploración, comprobación de la normalidad y la homoscedasticidad

La lógica de la inferencia estadística

Hasta ahora, hemos resumido lo que ocurre en nuestra muestra. La inferencia estadística es el paso definitivo que nos permite saltar de los datos observados a conclusiones sobre la realidad del mercado. Aquí no buscamos solo medir, sino verificar si lo que vemos es fruto de un patrón real o simple azar.

Todo contraste sigue un proceso riguroso de cuatro etapas:

1. Definición de hipótesis: Formulamos una hipótesis experimental (lo que queremos demostrar) frente a la hipótesis nula (\(H_0\)), que asume que no hay efecto alguno (todo es azar).
2. Elección del modelo: Seleccionamos la técnica adecuada basándonos en la naturaleza de nuestros datos. Para ello, debemos validar los supuestos:
   • Nivel de medida: ¿Son datos métricos o categóricos?
   • Normalidad: ¿Siguen una distribución de Gauss?
   • Homocedasticidad: ¿Tienen los grupos la misma variabilidad?
3. Cálculo del test: Evaluamos qué parte de la varianza es explicada por nuestro modelo y qué parte es ruido. Aquí obtenemos nuestro valor crítico (p-value).
4. Toma de decisiones: Comparamos nuestro resultado con un nivel de significación (usualmente 0.05).
   • Si \(p < 0.05\): Rechazamos \(H_0\) y aceptamos el efecto como estadísticamente significativo.
   • Si \(p > 0.05\): No podemos rechazar \(H_0\), lo que implica que no tenemos evidencia suficiente para afirmar que el efecto existe.

La clave del analista es elegir la herramienta correcta. Si nuestros datos cumplen los supuestos (normalidad, homocedasticidad), usaremos pruebas paramétricas (más potentes). Si no se cumplen, recurriremos a pruebas no paramétricas, que son más flexibles y “robustas” ante datos que no siguen una distribución perfecta.

Es vital insistir en que el 0.05 no es un “número mágico”, sino un criterio de convención científica. “En marketing, un 0.05 nos da la tranquilidad de que, si repetimos el estudio 100 veces, solo en 5 nos habríamos equivocado al afirmar que existe un efecto real”.

En R, aprenderemos a extraer el p-value específicamente, lo que les obligará a ser conscientes de qué test están realizando en cada momento. Esto evita el error común de aplicar pruebas automáticas sin entender la hipótesis que hay detrás.

Contrastes de normalidad

Antes de utilizar técnicas estadísticas avanzadas, debemos validar si nuestra variable sigue una distribución normal. Este es el supuesto base de muchas pruebas paramétricas (como el test t o el ANOVA). Para verificarlo, no basta con la intuición visual; necesitamos contrastes estadísticos formales.

Las herramientas de diagnóstico

• Test de Shapiro-Wilk: Es el estándar de oro en muestras pequeñas. Evalúa la hipótesis nula (\(H_0\)): “La distribución de la muestra no difiere significativamente de una distribución normal”.
• Test de Kolmogorov-Smirnov (con corrección de Lilliefors): Es una alternativa habitual, especialmente útil en muestras más grandes para comparar la forma de nuestra distribución frente a una normal teórica.

Shapiro-Wilk: El más potente (Muestras pequeñas/medianas)

Es considerado universalmente el test más potente para detectar desviaciones de la normalidad.

• Cuándo usarlo: Es la elección ideal para muestras de menos de 50 (e incluso hasta 100 o 200) casos.
• Por qué: Tiene una capacidad superior para detectar que los datos no son normales cuando la muestra es pequeña.
• Limitación: Con muestras muy grandes (por ejemplo, encuestas de 1.000+ personas), pierde su ventaja y se vuelve extremadamente sensible a cualquier mínima desviación.

Kolmogorov-Smirnov (con corrección de Lilliefors): El estándar para muestras grandes

El test K-S original es bastante pobre. Sin embargo, la corrección de Lilliefors ajusta el test específicamente para probar la normalidad cuando la media y la desviación típica son estimadas a partir de la propia muestra (que es lo que hacemos siempre en la práctica).

• Cuándo usarlo: Es el test preferido cuando el tamaño muestral es grande (digamos, > 200 o 300 casos).
• Por qué: Es más robusto y fiable que Shapiro-Wilk cuando el número de observaciones es elevado, ya que no se “desboca” tan fácilmente con desviaciones irrelevantes.

La trampa de la muestra grande

Debéis tener cuidado: al aumentar el tamaño de la muestra (\(n\)), estos tests se vuelven extremadamente sensibles. En bases de datos muy grandes, incluso una desviación insignificante de la normalidad provocará que el test rechace la hipótesis nula (\(p < 0.05\)). No confundáis “significación estadística” con “relevancia práctica”.

Como investigadores, nunca debemos tomar una decisión basada únicamente en un número. El protocolo recomendado es siempre:

1. Ejecutar el test: Obtener el p-value de Shapiro-Wilk o Kolmogorov-Smirnov.
2. Visualizar el histograma: Contrastar el resultado estadístico con el gráfico. Si el test dice que no es normal pero el histograma muestra una campana razonable, el criterio experto del investigador debe prevalecer.
3. Decidir: Si el sesgo es real y grave, optaremos por pruebas no paramétricas o transformaciones de los datos antes de forzar el uso de técnicas paramétricas.

En investigación de mercados, las variables casi nunca son “perfectamente normales”. El objetivo no es la perfección, sino la suficiencia. Ante la duda, el histograma siempre les dirá la verdad que el p-value oculta. Es una lección que les hará mejores analistas.

Vamos a testar ahora la normalidad de la distribución con la prueba de Kolmogorov-Smirnov Y corregiremos el dato con la prueba de Lilliefors (adecuada para nuestro propósito) y calcularemos también Shapiro-Wilk que es la prueba más potente para medir la normalidad.

Ejecución e intepretación de Kolgomorov - Smirnov (Lilliefors) y Shapiro - Wilk

Una vez ejecutados los tests de normalidad, llega el momento de la verdad: ¿podemos aplicar técnicas paramétricas o debemos buscar alternativas? Recordemos que en ambos tests, nuestra hipótesis nula (\(H_0\)) es que “los datos siguen una distribución normal”.

• Si el p-value > 0.05: No hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. Por tanto, asumimos normalidad.
• Si el p-value < 0.05: Rechazamos la normalidad. La distribución se aleja significativamente de la campana de Gauss.

Aplicando los tests a nuestra variable dia1 (higiene corporal día 1 del FIB):

# Loading dataframe
fib2 <- expss::read_spss('data/fib2.sav')

#Exploring
hist(fib2$dia1, breaks=length(table(fib2$dia1)))

# Lillie-test (Kolmogorov-Smirnov con corrección de Lilliefors)
lillie.test(fib2$dia1)

    Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

data:  fib2$dia1
D = 0.053023, p-value = 1.288e-05

# Shapiro-Wilk test
shapiro.test(fib2$dia1)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  fib2$dia1
W = 0.97795, p-value = 1.043e-09

Las conclusiones que debemos extraer de estos resultados representan uno de los aprendizajes más importantes para un investigador o analista de datos. Estamos ante un caso clásico de “significación estadística vs. relevancia práctica”.

La conclusión estadística estricta

Ambos tests plantean como hipótesis nula (\(H_0\)) que los datos provienen de una distribución normal. * En el test de Lilliefors, el p-value es \(0.00001288\) (\(< 0.05\)). * En el test de Shapiro-Wilk, el p-value es \(0.000000001043\) (\(< 0.05\)).

Conclusión técnica: Rechazamos la hipótesis nula en ambos casos. Estadísticamente hablando, la variable dia1 no sigue una distribución perfectamente normal.

Aquí es donde entra la experiencia analítica. Tienes una muestra de 810 casos, lo cual es un tamaño muestral bastante grande. Como comentamos, cuando la muestra es grande, los tests de bondad de ajuste (especialmente Shapiro-Wilk) se vuelven hipersensibles. Tienen tanto “poder estadístico” que van a detectar cualquier mínima imperfección o asimetría microscópica en la campana de Gauss y te arrojarán un p-value significativo, gritando que “no es normal”.

Sin embargo, fíjemonos en un detalle crucial que nos da el test de Shapiro-Wilk: el valor de su estadístico es \(W = 0.97795\). El estadístico \(W\) oscila entre 0 y 1, donde 1 significa una normalidad absoluta. Un valor de 0.978 indica que, en la práctica, tu curva es extremadamente parecida a una normal. El test la rechaza por purismo matemático, pero visualmente seguro que es una campana muy decente.

¿Qué hacemos ahora?

Con estos resultados en la mano sobre \(n=810\), el investigador de mercados toma las siguientes decisiones:

1. Ignorar el alarmismo del p-value: No descartes automáticamente el uso de técnicas paramétricas (como el Test t o el ANOVA).
2. Revisión visual obligatoria: El siguiente paso inmediato es dibujar el histograma y el gráfico Q-Q (Q-Q plot). Si el histograma tiene forma de campana y no hay valores atípicos (outliers) extremos y deformantes, puedes confiar en la forma de tus datos.
3. El escudo del Teorema Centra del Límite: Con 810 casos, la muestra es tan grande que el Teorema Central del Límite protege tus análisis paramétricos. Las pruebas de comparación de medias van a funcionar perfectamente y serán robustas aunque la distribución original tenga esa leve desviación que han detectado Lilliefors y Shapiro.

Guía rápida para los informes

1. ¿Muestra pequeña (\(n < 50\))? Usad Shapiro-Wilk. Es el que mejor “afina” el ojo.
2. ¿Muestra grande (\(n > 200\))? Usad Lilliefors (K-S). Evitaréis falsas alarmas que el test de Shapiro detectaría como “no normal” por puro azar estadístico.
3. ¿Duda eterna? Como siempre, el histograma.

Otros diagnósticos visuales

Para complementar el histograma, utilizamos los gráficos Q-Q (Quantile-Quantile Plot). Su lógica es sencilla: representan los cuantiles de nuestros datos frente a los cuantiles de una distribución normal teórica.

• Si los puntos siguen la línea diagonal: Nuestros datos se ajustan a la normalidad.
• Si los puntos se curvan en los extremos: Indica que tenemos colas más pesadas (más outliers de los esperados) o una asimetría clara.

Gráfico Q-Q estándar

Es la primera parada para validar la normalidad.

qqnorm(fib2$dia1)
qqline(fib2$dia1)

Gráfico Q-Q “detrended”

A veces, la línea diagonal nos dificulta ver pequeños desvíos en el centro de la distribución. El Q-Q Detrended elimina la tendencia lineal y “aplana” el gráfico sobre el eje horizontal. Si los puntos se alejan del cero (la línea horizontal), es una señal clara de que la normalidad no se cumple.

# Load the library (ensure it is installed: install.packages("ggpubr"))
library(ggpubr)

# 1. Standard Q-Q Plot
ggqqplot(fib2$dia1, 
         main = "Normal Q-Q Plot",
         color = "steelblue")

# 2. To get a 'Detrended' effect, we subtract the theoretical normal quantiles
# This shows the residuals from the line, making non-normality 'pop'
residuos <- qqnorm(fib2$dia1, plot.it = FALSE)
data_detrended <- data.frame(x = residuos$x, y = residuos$y - residuos$x)

plot(data_detrended, 
     main = "Detrended Q-Q Plot", 
     pch = 19, col = "darkred", 
     xlab = "Theoretical Quantiles", ylab = "Deviation from Normality")
abline(h = 0, col = "black", lwd = 2, lty = 2)

En el Q-Q plot estándar, buscad una línea recta. En el Q-Q Detrended, buscad que los puntos estén lo más cerca posible de la línea horizontal del cero. Si veis que los puntos forman una “S” o una curva pronunciada, sabed que vuestra variable dia1 tiene problemas de normalidad que podrían invalidar los tests paramétricos clásicos.

El procedimiento de linealización

Cuando nuestros datos no siguen una distribución normal, no siempre tenemos que renunciar a las técnicas paramétricas. A menudo, la falta de normalidad es solo un efecto visual provocado por una escala de medida desproporcionada. La linealización es el proceso de aplicar transformaciones matemáticas a nuestras variables para “suavizar” su distribución y aproximarla a la normalidad.

Transformaciones comunes en R

En R, estas transformaciones se aplican directamente sobre la columna del dataframe, creando nuevas variables que conservan la información original pero con una escala más apta para el análisis estadístico:

• Raíz cuadrada (sqrt()): Reduce la variabilidad en datos con una asimetría positiva moderada.
• Logaritmo base 10 (log10()): Muy útil para variables con rangos muy amplios (ej. ingresos o población).
• Logaritmo neperiano (log()): El estándar en modelización económica y de marketing para estabilizar la varianza.

# Creamos nuevas variables transformadas en nuestro dataframe
fib2$dia1_sqrt <- sqrt(fib2$dia1)
fib2$dia1_log  <- log(fib2$dia1 + 1) # +1 evita errores si hay valores cero
fib2$dia1_log10  <- log10(fib2$dia1 + 1) # +1 evita errores si hay valores cero

# Comprobamos si la transformación ha mejorado la normalidad

shapiro.test(fib2$dia1_sqrt)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  fib2$dia1_sqrt
W = 0.9165, p-value < 2.2e-16

shapiro.test(fib2$dia1_log)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  fib2$dia1_log
W = 0.89497, p-value < 2.2e-16

shapiro.test(fib2$dia1_log10)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  fib2$dia1_log10
W = 0.89497, p-value < 2.2e-16

par(mfrow = c(1, 3)) 

hist(fib2$dia1_sqrt, main = "Distribución tras sqrt", col = "darkgreen")
hist(fib2$dia1_log, main = "Distribución tras log", col = "darkgreen")
hist(fib2$dia1_log10, main = "Distribución tras log10", col = "darkgreen")

par(mfrow = c(1, 1))

Nota importante: Al realizar estas transformaciones, cambiamos la interpretación de la variable. La media de una variable logarítmica no se lee en las mismas unidades que la original. Por eso, el procedimiento correcto siempre es: transformar, realizar el análisis paramétrico, y luego —si es necesario— interpretar los resultados en el contexto de la escala original.

Homogeneidad de varianzas (homoscedasticidad)

Test de Levene

# H0: Variances are equal. H1: Variances are different.
leveneTest(dia1 ~ factor(sex), data = fib2)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
       Df F value    Pr(>F)    
group   1  388.54 < 2.2e-16 ***
      808                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# 4. Visual proof
ggplot(fib2, aes(x = sex, y = dia1, fill = factor(sex))) +
  geom_boxplot() +
  scale_fill_brewer(palette = "Set1") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Variance comparison: Men vs Women",
       subtitle = "Men show significantly higher dispersion",
       y = "Hygiene Level", x = "Gender")

Este análisis se suele complementar con gráficos de caja, histogramas y calcularemos también los ratios de varianza que recordemos no nos proporciona SPSS. Se suele acompañar de los gráficos de caja (box-whiskers) e histogramas.

Ratio de varianzas

Para calcular el ratio de varianzas (también conocido como F-test ratio) de forma manual en R, simplemente dividimos la varianza del grupo que tiene mayor dispersión entre la del grupo con menor dispersión. Esto nos da un índice de cuántas veces es más grande la variabilidad de un grupo respecto al otro.

# 1. Calculate variances for each group
var_male   <- var(fib2$dia1[fib2$sex == 1], na.rm = TRUE)
var_female <- var(fib2$dia1[fib2$sex == 2], na.rm = TRUE)

# 2. Calculate the ratio (Var_max / Var_min) 
# We use max() so the ratio is always >= 1, making it easier to interpret
variance_ratio <- max(var_male, var_female) / min(var_male, var_female)

# 3. Print the result
cat("Variance of Male group:", round(var_male, 3), "\n")

Variance of Male group: 2.237 

cat("Variance of Female group:", round(var_female, 3), "\n")

Variance of Female group: 0.34 

cat("Variance Ratio:", round(variance_ratio, 3), "\n")

Variance Ratio: 6.571 

Si el ratio es cercano a 1, significa que las varianzas son idénticas. Si el ratio es mayor a 2, ya estamos ante una diferencia considerable. Es un indicador de magnitud (tamaño del efecto), mientras que el test de Levene nos dice si esa diferencia es estadísticamente “confiable”.

# Visual proof: Histograms for comparison
ggplot(fib2, aes(x = dia1, fill = factor(sex))) +
  geom_histogram(bins = 15, alpha = 0.6, position = "identity") +
  facet_wrap(~factor(sex)) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Distribution of hygiene levels by gender",
       subtitle = "Visual comparison of variance",
       x = "Hygiene Score", y = "Frequency")

El ratio de varianzas es un indicador de magnitud. Mientras que el test de Levene nos dice si la diferencia es estadísticamente significativa, el ratio nos dice cuántas veces más es grande la variabilidad de un grupo respecto al otro.

Como norma general, si este ratio supera un valor de 2.0, consideramos que la heterocedasticidad es lo suficientemente marcada como para desaconsejar el uso de pruebas paramétricas clásicas.

Fin de la sesión 1